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09国家公考行测:数字特性法速解数量关系题

2008-08-15 16:29  来源:       我要纠错 | 打印 | 收藏 | | |

  数字特性法是指不直接求得最终结果,而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”,从而达到排除错误选项的方法。

  掌握数字特性法的关键,是掌握一些最基本的数字特性规律。(下列规律仅限自然数内讨论)

  (一)奇偶运算基本法则

  【基础】奇数±奇数=偶数;

  偶数±偶数=偶数;

  偶数±奇数=奇数;

  奇数±偶数=奇数。

  【推论】

  1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。

  2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。

  (二)整除判定基本法则

  1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

  能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;

  能被4(或 25)整除的数,末两位数字能被4(或 25)整除;

  能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;

  一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

  一个数被4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

  一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

  2.能被3、9整除的数的数字特性

  能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。

  一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

  3.能被11整除的数的数字特性

  能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。

  (三)倍数关系核心判定特征

  如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。

  如果x= y(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。

  如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。

  【例22】(江苏2006B-76)在招考公务员中,A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5:3,报考B岗位的男生数与女生数的比为2:1,报考A岗位的女生数是()。

  A.15 B.16 C.12 D.10

  [答案]C

  [解析]报考A岗位的男生数与女生数的比为5:3,所以报考A岗位的女生人数是3的倍数,排除选项B和选项D;代入A,可以发现不符合题意,所以选择C.

  【例23】(上海2004-12)下列四个数都是六位数,X是比10小的自然数,Y是零,一定能同时被2、3、5整除的数是多少?()

  A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX

  [答案]B

  [解析]因为这个六位数能被 2、5整除,所以末位为0,排除A、D;因为这个六位数能被3整除,这个六位数各位数字和是3的倍数,排除C,选择B.

  【例24】(山东2004-12)某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?()

  A.33 B.39 C.17 D.16

  [答案]D

  [解析]答对的题目+答错的题目=50,是偶数,所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数,但选项A、B、C都是奇数,所以选择D.

  【例25】(国2005一类-44、国2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是多少元?()

  A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

  [答案]C

  [解析]因为所有的硬币可以组成三角形,所以硬币的总数是3的倍数,所以硬币的总价值也应该是3的倍数,结合选项,选择C.

  [注一] 很多考生还会这样思考:“因为所有的硬币可以组成正方形,所以硬币的总数是4的倍数,所以硬币的总价值也应该是4的倍数”,从而觉得答案应该选D.事实上,硬币的总数是4的倍数,一个硬币是五分,所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。

  [注二] 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。

  【例26】(国2002A-6)1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?()

  A.34岁,12岁 B.32岁,8岁 C.36岁,12岁 D.34岁,10岁

  [答案]D

  [解析]由随着年龄的增长,年龄倍数递减,因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间,选择D.

  【例27】(国2002B-8)若干学生住若干房间,如果每间住4人则有20人没地方住,如果每间住8人则有一间只有4人住,问共有多少名学生?()。

  A.30人 B.34人 C.40人 D.44人

  [答案]D

  [解析]由每间住4人,有20人没地方住,所以总人数是4的倍数,排除A、B;由每间住8人,则有一间只有4人住,所以总人数不是8的倍数,排除C,选择D.

  【例28】(国2000-29)一块金与银的合金重250克,放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19,银在水中重量减轻1/10,则这块合金中金、银各占的克数为多少克?()

  A.100克,150克 B.150克,100克C.170克,80克 D.190克,60克

  [答案]D

  [解析]现知金在水中重量减轻1/19,所以金的质量应该是19的倍数。结合选项,选择D.

  【例29】(国1999-35)师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作数量的一半还多30个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有100个没有完成,师徒二人已经生产多少个?()

  A.320 B.160 C.480 D.580

  [答案]C

  [解析]徒弟完成了师傅生产数量的一半,因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项,选择C.

  【例30】(浙江2005-24)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?()

  A.246个 B.258个  C.264个 D.272个

  [答案]C

  [解析]每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。因此乒乓球的总数=10M+24,个位数为4,选择C.

  【例31】(浙江2003-17)某城市共有四个区,甲区人口数是全城的 ,乙区的人口数是甲区的 ,丙区人口数是前两区人口数的 ,丁区比丙区多4000人,全城共有人口多少万?()

  A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万

  [答案]B

  [解析]甲区人口数是全城的(4/13),因此全城人口是13的倍数。结合选项,选择B.

  【例32】(广东2004下-15)小平在骑旋转木马时说:“在我前面骑木马的人数的 ,加上在我后面骑木马的人数的 ,正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问,一共有多少小朋友在骑旋转木马?()

  A.11 B.12 C.13 D.14

  [答案]C

  [解析]因为坐的是旋转木马,所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人数既是3的倍数,又是4的倍数。结合选项,选择C.

  【例33】(广东2005上-11)甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款,甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的 ,丙捐款数是另外三人捐款总数的 ,丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱?()

  A.780元 B.890元  C.1183元 D.2083元

  [答案]A

  [解析]甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,知捐款总额是3的倍数;

  乙捐款数是另外三人捐款总数的 ,知捐款总额是4的倍数;

  丙捐款数是另外三人捐款总数的 ,知捐款总额是5的倍数。

  捐款总额应该是60的倍数。结合选项,选择A.

  [注释] 事实上,通过“捐款总额是3的倍数”即可得出答案。

  【例34】(北京社招2005-11)两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两个数之和?

  ()

  A.2353 B.2896 C.3015 D.3456

  [答案]C

  [解析]两个数的差是2345,所以这两个数的和应该是奇数,排除B、D.两数相除得8,说明这两个数之和应该是9的倍数,所以答案选择C.

  【例35】(北京社招2005-13)某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位?()

  A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

  [答案]B

  [解析]剧院的总人数,应该是25个相邻偶数的和,必然为25的倍数,结合选项选择B.

  【例36】(北京社招2005-17)一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,速度为1500千米/时,回来时逆风,速度为1200千米/时,这架飞机最多飞出多少千米,就需往回飞?( )

  A.2000 B.3000 C.4000 D.4500

  [答案]C

  [解析]逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长,逆风飞行超过3小时,顺风不足3小时。飞机最远飞行距离少于1500×3=4500千米;飞机最远飞行距离大于1200×3=3600千米。结合选项,选择C.

  【例37】(北京社招2005-20)红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行60米,队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10分钟。求队伍的长度?()

  A.630米  B.750米 C.900米 D.1500米

  [答案]A

  [解析]王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60=210米/分;王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60=90米/分。因此一般情况下,队伍的长度是210和90的倍数,结合选项,选择A.

  华图


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