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公务员考试辅导:巧解植树问题

2008-08-11 14:01  来源:       我要纠错 | 打印 | 收藏 | | |

  植树问题的要素有三种:总距离、棵距(间距)长、棵数(个数),它在日常生活中应用比较广泛,主要有下面两种情况:

  1)在不封闭的曲线(直线、折线、半圆等)上植树。

  如果两端都可以植一棵树时,植树的棵数应比要分的段数多1;如果两端已经植树(或两端不宜植树)再在其间植树时,植树的棵数应比要分的段数少1.

  常用数量关系:棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)+1;棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)-1

  例1:甲单位义务植树一公里,乙单位紧靠甲单位又植树一公里,如果按10米植一棵树的话,两单位共植树多少棵?(    )

  A.199            B.200           C.201             D.202

  解析:甲单位在一公里内植树,则两端都可以种一棵树,则一共可以中1000÷10+1=101棵树;乙单位紧靠着甲单位植树,则有一端不需要植树,一共可以中1000÷10=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树。

  正确答案:C

  例2:李大爷在马路边散步,路边均匀地栽着一行树,李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?

  A.第32棵     B.第33棵  C.第37棵  D.第38棵

  解析:利用两棵数的间距相等的性质进行计算,实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距,速度为每分钟14÷7=2个间距,剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距,以第5棵树为基准,往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15-5=10个间距,即还能再向前走(46-10)÷2=18个间距,即走到第15+18=33棵树时回头。

  正确答案:B

  例3:在一条公路的两边植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为每隔2.5米种1棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?

  A.700          B.800           C.900             D.600

  解析:注意,本题说明是在“一条公路的两边植树”。设公路长为a米,列方程2(a÷3+1)+5=2(a÷2.5+1)-115,解得a=900.

  正确答案:C

  例4:为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗多少棵?

  A.8500棵          B.12500棵         C.12596棵        D.13000棵

  解析:设两条路共有树苗x棵,由植树的数量关系根据路程相等列方程(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5,解得X=13000.(因为在2条路两边植树,则棵树要比段数增加2×2=4)

  正确答案:D

  2)在封闭的曲线(圆、正方形、长方形等闭合曲线)上植树。

  因为两端重合在一起,所以植树的棵数就等于可分的段数。

  常用数量关系:棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)

  例5:一块三角地带,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?

  A.93    B.95    C.96    D.99

  解析:三角地带的三边组成一个三角形,构成一条闭合线,则一共植树(156+186+234)÷6=96棵。

  正确答案:C

  从植树问题中可以衍生出一些其他问题,如锯木、锯钢管等,其运算实质同植树问题是一致的。

  例6:把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?

  A.32分钟    B.38分钟     C.40分钟    D.152分钟

  解析:把钢管锯成5段相当于种五棵树,它们的间距有5-1=4个,则需要锯4次,每次需要8÷4=2分钟,那么,把钢管锯成20段需要锯19次,共需要19×2=38分钟。

  正确答案:B

  例7:用10张同样长的纸条,粘接成一条长61厘米的纸条,如果每个接头处都重叠1厘米,那么每条纸条长多少厘米?

  A.6       B.6.5        C.7         D.7.5

  解析:粘结时10张个纸条相当于种10棵树,它们的间距有10-1=9个,共有10-1=9个接头,则如果设每张纸条为x厘米,可以列方程:10x-1×9=61,x=7厘米。

  正确答案:C

  


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