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2011年国考行测指导:数学运算基础知识

2010-06-09 09:50  来源:       我要纠错 | 打印 | 收藏 | | |

  1.基本运算律

  ①加法交换律:a+b=b+a

  ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  ③乘法交换律:a×b=b×a

  ④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

  ⑤乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

  ⑥幂次交换律:am×an= an×am = am+n

  ⑦幂次结合律:(am)n= (an)m = amn

  ⑧幂次分配律:(a×b)n= an×bn

  2.基本运算公式

  ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

  ②完全平方公式:(a士b)2= a2±2ab+ b2

  ③完全立方公式:(a±b) 3=a3±3a2b+3ab2±b3

  ④立方和差公式:a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)

  3.分数常用变换

  ①约分:将分数的分子和分母同时除以一个不为0的数,分数的值不变;

  ②通分:将分数的分母化为相同;

  ③有理化:通过将分数的分子与分母同时乘以一个不为O的数(算式)的方法,将分母中的无理数(式)化成有理数(式)的方法,称为分数(式)的分母有理化。

  4.整除基本知识点

  ①往下研究整除、倍数、因数(约数)、余数及其相关特性时,仅限于在整数范围内讨论(某些性质需要在正整数范围内讨论),不再重复说明;

  ②如果存在整数c,使整数a、b满足a=bc,则称b能整除a,a能被b整除。此时也称a为b的倍数,b为a的因数(也称b是a的约数);

  ③1是任何整数的因数,0是任何非零整数的倍数;

  ④在正整数中,除了1之外,只有l和它本身两个(正)因数的数称为质数,除了1和它本身之外,还有其他(正)因数的数称为合数。1既不是质数,也不是合数。

  5.2、4、8整除及余数判定基本法则

  ①一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。

  ②一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。

  ③一个数能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。

  ④一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数。

  ⑤一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数被4(或25)除得的余数。

  ⑥一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数被8(或125)除得的余数。

  6.3、9整除及余数判定法则

  ①一个数能被3整除,当且仅当其各位数字和能被3整除。

  ②一个数能被9整除,当且仅当其各位数字和能被9整除。

  ③一个数被3除得的余数,就是其各位数字和被3除得的余数。

  ④一个数被9除得的余数,就是其各位数字和被9除得的余数。

  7.标准质因数分解

  ①如果质数b是a的因数,则称b是a的质因数。

  ②将一个数写成它的质因数的乘积的形式,称为质因数分解。

  ③将这些质因数按照从小到大‘排列,称为标准(质因数)分解。

  8.公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质

  ①能同时整除一组数中的每一个数的数,称为这组数的公因数

  ②能同时被一组数中每一个数整除的数,称为这组数的公倍数。

  ③一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数;

  ④一组数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数。

  ⑤如果两个数的最大公因数是1,则称这两个数互质。


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