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行测数量关系:和与差问题之解答技巧

2010-05-27 14:51  来源:       我要纠错 | 打印 | 收藏 | | |

    一天,小明对一些小朋友说:“请你们随意说出2个数来,我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来!”

    “真的吗?”小光惊奇地问。

    “那当然,请出题吧!”小明自信地说。

    于是,小光写出了两道题:

    (348+256)-(348—256)

    (7564+3125)-(7564-3125)

    小光刚写完第2题,小明就立刻说出两题的得数分别是512、6250.大家一起算,得的结果跟小明的一样。

    小兰想弄明白小明计算的奥秘,又说出下面4组数:47和23,400和278,120与80,16840与3020.结果小明总是很快就说出了答案。

    这时,小明问小兰:“你找出规律了吗?”

    “还没找到。不过,我觉得关键在两数中的较小数上。”小兰回答。

    “对!你再研究一下得数跟较小数的关系就会明白!”

    “我知道了,得数是较小数的2倍!”小光兴奋地说。

    小明给大家解释:当我们从两个数的和中减去这两个数的差时,就是从两个数的和中减去了较大数比较小数多的一部分,得到的结果是两个较小数的和,也就是较小数的2倍。“

    三只船运货

    西方传入我国学校里的第一本算术教科书是美国人狄考文编的《笔算数学》,这本书中有这样一道题:

    甲、乙、丙三艘船共运货9400箱,甲船比乙船多运300箱,丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货?

    这道题如果思路不对的话,就很难抓住解题的关键。事实上,它代表着一类广泛的问题,其共同特点就是有两个或两个以上的未知量。

    思考时,一般先假设几个未知量相等,或假定要求的一未知量是题里的某一已知量;然后按照题里的已知条件推算。所得结果常与题里对应的已知量不符,再加以调整,即可得到正确的答案。

    因此,这道题就可以这样来思考:根据已知甲船比乙船多运30O箱,假设甲船同乙船运的一样多,那么甲船就要比原来少运300箱,结果三船运的总箱数就要减少300箱,变成(9400-300)箱。

    又根据丙船比乙船少运200箱,假设丙船也同乙船运的一样多,那么丙船就要比原来多运200箱,结果三船总箱数就要增加200箱,变成(9400-300+200)箱。

    经过这样调整,三船运的总箱数为(9400-300+200)。根据假设可知,这正好是乙船所运箱数的3倍,从而可求出动船运的箱数。

    乙船运的箱数知道了,甲、丙两船运的箱数马上就可得到。

    微软招聘员工试题

    1. 有7克、2克砝码各一个,天平一架,如何只用这些物品三次将140克的盐分成50克、90克各一份?

    砝码称重是常见的数学问题。要使称的次数最少需要讲究方法技巧。经过思考按下述步骤操作:(1) 把2克重的砝 放在天平左端,分盐于天平两端直到平衡,此时,左端有盐69克,右端有盐71克。(2) 取下天平左端的2克砝码换上7克重的砝码, 端重(69+7)76克,右端仍重71克,从左端取出5克盐后,天平两端平衡,这时左端 余64克盐。 在取下天平两端物品。(3) 用刚才称出的5克盐当作砝码,与2克、7克砝码合成14克砝码。从64克盐 取出14克,恰好剩下50克盐。则其余盐的重量就是90克。

    2. 有两个房间,其中一间房里有三盏灯,另一间房里有控制这三盏灯的开关。这两间房是相对独立、相对封闭的,没有空 上的直接联系;三盏灯与三个开关也没有顺序上的必然联系。现在只允许你分别进入这两个房间一次,然后判断三盏灯分别是由哪个开关控制的

    对于这个问题,我们更多 虑的可能是灯与线之间怎样连结及如何开关等,这样就步入了解题的歧途。利用灯亮的发热特性操作如下:(1) 先走进有开关的房间,将三个开关编号为A、B、C.(2) 将开关A打开数分钟后关闭,再打开B.(3) 立即进入有灯的房间,此时亮着的灯则由开关B控制。用手摸另外两盏灯:发热的由开关A控制,不热的由开关C控制。

    3. U2合唱团赶往演唱会场,途中必需经过一座桥,天色很暗,而他们只有一只手电筒。一次 时最多 以有两人一起过桥,而过桥的时候必须持有手电筒,所以就得有人把手电筒带来带去,来回于桥的两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同,若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥,Edge需花2分钟过桥,Adam需花5分钟过桥,Larry需花10分钟过桥,他们如何在17 钟内过桥?

    此题属于策略优化问题。从题中我们知道,同行两人的过桥时间应该尽量接近,且来回传递电筒者应尽量选用速度快的人。根据以上分析,作如下安排:(1) Bono和Edge两人先行过桥后,Bono带手电 回,共用时3分钟。 2) Adam和Larry两人同时过桥,Edge带手电返回。共用时12分钟。(3) Bono和Edge两人再次过桥,用时2分钟。至此,四人全部过桥,一共用时3+12+2=17(分钟)。

    4. 有一列火车以每小时140千米的速度离开洛杉矶直奔纽约,同时,另一列火车以每小时160千米的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以每小时30千米的速度和两列 车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一列车后返回,往返在两列火车间,直到两列火车相遇为止。已知洛杉矶到纽约的铁路长4500千米,请问,这只小鸟飞行了多远路程?

    小鸟在两列火车之间往返飞行,思维也很容易随着跑起来。如果我们试图算出那些越来越短的路程,问题就会十分复杂。其实大可不必,因为这只小鸟一直在两列火车间一刻不停地飞,所以,火车的相遇时间就是小鸟的飞行时间。这样,小鸟的飞行路程为:30×[4500÷(140+160)]=450(千米)。

    5. 对一批编号为1-100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数 方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问:最后为关熄状态的灯的编 是哪些?

    若实际操作求解会相当繁琐。我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的。根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数等于N的约数的个数,约数个数是奇数,则N一定是平方数。因为10=100,可知100以内共有10个平方数,即,最后关熄状态的灯共有10盏,编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.

    6. 一个大院子里住了50户人家,每家都养了一条狗。有一天他们接到通知说院子里有狗生病了,并要求 所有主人在知道自家狗生病的当天应立即把狗枪杀掉。所有主人和他们的狗都不得离开自家的房子,主人与主人之间也不准进行任何沟通,他们能看到其他49条狗,且能准确判断是否生病,但看不到自家的狗。院中第一天、第二天都没有枪声,第三天传出了一阵枪声,问有多少条病狗被枪杀。

    这是一道逻辑推理趣题。分析如下:(1) 如果50条狗中只有1条病狗。比如说张家的狗有病,那么,张看到的另49条狗 是正常的,从而判断自家的狗一定病了,张就会把自家的狗枪杀掉,但第1天没有枪声,说明病狗多于1条。(2如果50条狗中只有2条病狗,比如说王家和李家的狗是病狗,那么,除了王和李以外,其余的人都看到了2条病狗,而王和李只能看到1条病狗和48条正常的狗,已经知道病狗数量多于1,所以王和李可以判断出自家的狗一定是病狗,按照规定应该枪杀,但第2天没有枪声,说明病狗又多于2条。(3) 如果有4条或4条以上病狗,那么每个病狗的主人至少看到了3条病狗,由于病狗数量是不是3条无法确定,故每个人也就不能判断自家的狗是否有病,第3天也就不会有枪声,这与已知矛盾 综上可以判定,病狗的数量是3条。



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