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行测数学计算之比例问题

2009-02-10 10:45  来源:       我要纠错 | 打印 | 收藏 | | |

    关键提示:

    比例问题是公务员考试必考题型,也是数学运算中最重要的题型;

    解决好比例问题,关键要从两点入手:第一,“和谁比”;第二,“增加或下降多少”。

    例1 b比a增加了20%,则b是a的多少? a又是b的多少呢?

    解析:可根据方程的思想列式得 a×(1+20%)=b,所以b是a的1.2倍。

    A/b=1/1.2=5/6,所以a 是b的5/6.

    例2 养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?

    A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B类真题)

    解析:方程法:可设鱼塘有X尾鱼,则可列方程,100/5=X/200,解得X=4000,选择B.

    例3 2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%.如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少?

    A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元(2003年中央A类真题)

    解析:方程法:可设2000年时,销售的计算机台数为X,每台的价格为Y,显然由题意可知,2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%),也即3000万=0.96XY,显然XY≈3100.答案为C.

    特殊方法:对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X .但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%) =0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100.

    例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的,75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?

    A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A类真题)

    解析:这是一道涉及容斥关系(本书后面会有专题讲解)的比例问题。

    根据已知 大号白=10件,因为大号共50件,所以,大号蓝=40件;

    大号蓝=40件,因为蓝色共75件,所以,小号蓝=35件;

    此题可以用另一思路进行解析(多进行这样的思维训练,有助于提升解题能力)

    大号白=10件,因为白色共25件,所以,小号白=15件;

    小号白=15件,因为小号共50件,所以,小号蓝=35件;

    所以,答案为C.

    例5 某企业发奖金是根据利润提成的,利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?

    A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A类真题)

    解析:这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。

    奖金应为 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75

    所以,答案为B.

    例6 某企业去年的销售收入为1000万元,成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P%纳税,年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税,其它不纳税,且已知该企业去年共纳税120万元,则税率P%为

    A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江苏真题)

    解析:选用方程法。根据题意列式如下:

    (1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120

    即 480×P%=120

    P%=25%

    所以,答案为B.

    例7 甲、乙两盒共有棋子108颗,先从甲盒中取出 放人乙盒,再从乙盒取出 放回甲盒,这时两盒的棋子数相等,问甲盒原有棋子多少颗?

    A.40颗 B.48颗

    C.52颗 D.60颗 (2004年浙江真题)

    「答案」 B

    「解析」 此题可用方程法,设甲盒有X颗,乙盒有Y颗,则列方程组如下,参见辅助资料。此题运用直接代入法或逆推法更快捷。

    例 8 甲乙两名工人8小时共加736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?

    A.30个 B.35个 C.40个 D.45个 (2002年A类真题)

    解析:选用方程法。设乙每小时加工X个零件,则甲每小时加工1.3X个零件,并可列方程如下:

    (1+1.3X)×8=736

    X=40

    所以,选择C.

    例 9 已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是:

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (2001年中央真题)

    解析:显然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%,显然最大与最小就在甲、乙之间,所以比较甲和乙的大小即可,甲/乙=13/12%/16/15%>1,

    所以,甲>乙>丙>丁,选择A.

    例 10 某储户于1999年1月1 日存人银行60000元,年利率为2.00%,存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出,国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税,税率为20%,则该储户实际提取本金合计为

    A.61 200元 B.61 160元 C.61 000元 D.60 040元

    解析,如不考虑利息税,则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200,也即100元/月,但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税,也即只有2个月的利息收入要交税,税额=200×20%=40元

    所以,提取总额为60000+1200-40=61160,正确答案为B.


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