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行测数学运算之方阵问题

2009-02-10 10:46  来源:       我要纠错 | 打印 | 收藏 | | |

    学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

    核心公式:

    1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

    2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1

    3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

    4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

    例1 学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?

    A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A类真题)

    解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。

    根据四周人数和每边人数的关系可以知:

    每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

    方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)

    整个方阵共有学生人数:16×16=256(人)。

    所以,正确答案为A.

    例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?

    分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5,去一行、一列则一共要去9人,因而我们可以得到如下公式:

    去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

    。 . . . .

    。 . . . .

    。 . . . .

    。 . . . .

    。 . . . .

    解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。

    原题中去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17

    方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17×17=289(人)

    下面几道习题供大家练习:

    1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是:

    A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 (2005年中央真题)

    2. 某仪仗队排成方阵,第一次排列若干人,结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人,又少29人。仪仗队总人数为多少?

    答案:1.C 2. 500人


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